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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=53,15
x=\frac{5}{3} , \frac{1}{5}
混合数字形式: x=123,15
x=1\frac{2}{3} , \frac{1}{5}
小数形式: x=1.667,0.2
x=1.667 , 0.2

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

|x+2||4x3|=0

在方程的两边加上|4x3|

|x+2||4x3|+|4x3|=|4x3|

简化运算

|x+2|=|4x3|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x+2|=|4x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x+2|=|4x3|
x=+y(x+2)=(4x3)
x=y(x+2)=((4x3))
+x=y(x+2)=(4x3)
x=y(x+2)=(4x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x+2|=|4x3|
x=+y , +x=y(x+2)=(4x3)
x=y , x=y(x+2)=((4x3))

3. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(x+2)=(4x-3)

从两边减去 :

(x+2)-4x=(4x-3)-4x

收集同类项:

(x-4x)+2=(4x-3)-4x

简化运算:

-3x+2=(4x-3)-4x

收集同类项:

-3x+2=(4x-4x)-3

简化运算:

3x+2=3

从两边减去 :

(-3x+2)-2=-3-2

简化运算:

3x=32

简化运算:

3x=5

两边都除以 :

(-3x)-3=-5-3

消除负号:

3x3=-5-3

简化分数:

x=-5-3

消除负号:

x=53

10 个额外 步骤

(x+2)=-(4x-3)

扩大括号:

(x+2)=-4x+3

加到等式的两边:

(x+2)+4x=(-4x+3)+4x

收集同类项:

(x+4x)+2=(-4x+3)+4x

简化运算:

5x+2=(-4x+3)+4x

收集同类项:

5x+2=(-4x+4x)+3

简化运算:

5x+2=3

从两边减去 :

(5x+2)-2=3-2

简化运算:

5x=32

简化运算:

5x=1

两边都除以 :

(5x)5=15

简化分数:

x=15

4. 列出解进行

x=53,15
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x+2|
y=|4x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。