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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-32,14
x=-\frac{3}{2} , \frac{1}{4}
混合数字形式: x=-112,14
x=-1\frac{1}{2} , \frac{1}{4}
小数形式: x=1.5,0.25
x=-1.5 , 0.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|x2|=|3x+1|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||x2|=|3x+1|
x=+y(x2)=(3x+1)
x=y(x2)=(3x+1)
+x=y(x2)=(3x+1)
x=y(x2)=(3x+1)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||x2|=|3x+1|
x=+y , +x=y(x2)=(3x+1)
x=y , x=y(x2)=(3x+1)

2. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

(x-2)=(3x+1)

从两边减去 :

(x-2)-3x=(3x+1)-3x

收集同类项:

(x-3x)-2=(3x+1)-3x

简化运算:

-2x-2=(3x+1)-3x

收集同类项:

-2x-2=(3x-3x)+1

简化运算:

2x2=1

加到等式的两边:

(-2x-2)+2=1+2

简化运算:

2x=1+2

简化运算:

2x=3

两边都除以 :

(-2x)-2=3-2

消除负号:

2x2=3-2

简化分数:

x=3-2

将负号从分母移至分子:

x=-32

10 个额外 步骤

(x-2)=-(3x+1)

扩大括号:

(x-2)=-3x-1

加到等式的两边:

(x-2)+3x=(-3x-1)+3x

收集同类项:

(x+3x)-2=(-3x-1)+3x

简化运算:

4x-2=(-3x-1)+3x

收集同类项:

4x-2=(-3x+3x)-1

简化运算:

4x2=1

加到等式的两边:

(4x-2)+2=-1+2

简化运算:

4x=1+2

简化运算:

4x=1

两边都除以 :

(4x)4=14

简化分数:

x=14

3. 列出解进行

x=-32,14
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|x2|
y=|3x+1|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。