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解答 - 绝对值方程

精确的形式: z=-72,-54
z=-\frac{7}{2} , -\frac{5}{4}
混合数字形式: z=-312,-114
z=-3\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}
小数形式: z=3.5,1.25
z=-3.5 , -1.25

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
|z1|=3|z+2|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y||z1|=3|z+2|
x=+y(z1)=3(z+2)
x=y(z1)=3((z+2))
+x=y(z1)=3(z+2)
x=y(z1)=3(z+2)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y||z1|=3|z+2|
x=+y , +x=y(z1)=3(z+2)
x=y , x=y(z1)=3((z+2))

2. 解出两个等式中的 z

13 个额外 步骤

(z-1)=3·(z+2)

扩大括号:

(z-1)=3z+3·2

简化运算:

(z-1)=3z+6

从两边减去 :

(z-1)-3z=(3z+6)-3z

收集同类项:

(z-3z)-1=(3z+6)-3z

简化运算:

-2z-1=(3z+6)-3z

收集同类项:

-2z-1=(3z-3z)+6

简化运算:

2z1=6

加到等式的两边:

(-2z-1)+1=6+1

简化运算:

2z=6+1

简化运算:

2z=7

两边都除以 :

(-2z)-2=7-2

消除负号:

2z2=7-2

简化分数:

z=7-2

将负号从分母移至分子:

z=-72

14 个额外 步骤

(z-1)=3·(-(z+2))

扩大括号:

(z-1)=3·(-z-2)

(z-1)=3·-z+3·-2

收集同类项:

(z-1)=(3·-1)z+3·-2

系数之间相乘:

(z-1)=-3z+3·-2

简化运算:

(z-1)=-3z-6

加到等式的两边:

(z-1)+3z=(-3z-6)+3z

收集同类项:

(z+3z)-1=(-3z-6)+3z

简化运算:

4z-1=(-3z-6)+3z

收集同类项:

4z-1=(-3z+3z)-6

简化运算:

4z1=6

加到等式的两边:

(4z-1)+1=-6+1

简化运算:

4z=6+1

简化运算:

4z=5

两边都除以 :

(4z)4=-54

简化分数:

z=-54

3. 列出解进行

z=-72,-54
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=|z1|
y=3|z+2|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。