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解答 - 绝对值方程

精确的形式：

x = - 5, - 5

x=-5 , -5

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1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则：
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ 和 $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
来写所有四个选项的等式
$- 3 | x + 5 | = 7 | x + 5 |$
去掉绝对值的条形符号：

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| x + 5 \| = 7 \| x + 5 \|$
$x = + y$	$- 3 (x + 5) = 7 (x + 5)$
$x = - y$	$- 3 (x + 5) = 7 (- (x + 5))$
$+ x = y$	$- 3 (x + 5) = 7 (x + 5)$
$- x = y$	$- 3 (- (x + 5)) = 7 (x + 5)$

简化后，等式 $x = + y$ 和 $+ x = y$ 是相同的，等式 $x = - y$ 和 $- x = y$ 也是相同的，所以我们只有两个等式：

$\| x \| = \| y \|$	$- 3 \| x + 5 \| = 7 \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$- 3 (x + 5) = 7 (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$- 3 (x + 5) = 7 (- (x + 5))$

2. 解出两个等式中的 x

17 个额外步骤

$- 3 \cdot (x + 5) = 7 \cdot (x + 5)$

扩大括号:

$- 3 x - 3 \cdot 5 = 7 \cdot (x + 5)$

简化运算:

$- 3 x - 15 = 7 \cdot (x + 5)$

扩大括号:

$- 3 x - 15 = 7 x + 7 \cdot 5$

简化运算:

$- 3 x - 15 = 7 x + 35$

从两边减去 :

$(- 3 x - 15) - 7 x = (7 x + 35) - 7 x$

收集同类项:

$(- 3 x - 7 x) - 15 = (7 x + 35) - 7 x$

简化运算:

$- 10 x - 15 = (7 x + 35) - 7 x$

收集同类项:

$- 10 x - 15 = (7 x - 7 x) + 35$

简化运算:

$- 10 x - 15 = 35$

将加到等式的两边:

$(- 10 x - 15) + 15 = 35 + 15$

简化运算:

$- 10 x = 35 + 15$

简化运算:

$- 10 x = 50$

两边都除以 :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{50}{- 10}$

消除负号:

$\frac{10 x}{10} = \frac{50}{- 10}$

简化分数:

$x = \frac{50}{- 10}$

将负号从分母移至分子:

$x = \frac{- 50}{10}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 5$

18 个额外步骤

$- 3 \cdot (x + 5) = 7 \cdot (- (x + 5))$

扩大括号:

$- 3 x - 3 \cdot 5 = 7 \cdot (- (x + 5))$

简化运算:

$- 3 x - 15 = 7 \cdot (- (x + 5))$

扩大括号:

$- 3 x - 15 = 7 \cdot (- x - 5)$

$- 3 x - 15 = 7 \cdot - x + 7 \cdot - 5$

收集同类项:

$- 3 x - 15 = (7 \cdot - 1) x + 7 \cdot - 5$

系数之间相乘:

$- 3 x - 15 = - 7 x + 7 \cdot - 5$

简化运算:

$- 3 x - 15 = - 7 x - 35$

将加到等式的两边:

$(- 3 x - 15) + 7 x = (- 7 x - 35) + 7 x$

收集同类项:

$(- 3 x + 7 x) - 15 = (- 7 x - 35) + 7 x$

简化运算:

$4 x - 15 = (- 7 x - 35) + 7 x$

收集同类项:

$4 x - 15 = (- 7 x + 7 x) - 35$

简化运算:

$4 x - 15 = - 35$

将加到等式的两边:

$(4 x - 15) + 15 = - 35 + 15$

简化运算:

$4 x = - 35 + 15$

简化运算:

$4 x = - 20$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 20}{4}$

简化分数:

$x = \frac{- 20}{4}$

寻找分子与分母的最大公约数:

$x = \frac{(- 5 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

通过最大公约数简化分数:

$x = - 5$

3. 列出解进行

$x = - 5, - 5$
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数：
$y = - 3 | x + 5 |$
$y = 7 | x + 5 |$
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

我们做得怎么样？

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为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如：如果你走路3英里去上学，那你回家时是否也走了负3英里呢？答案是不，因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里，无论是去还是回。
简而言之，绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。

解答 - 绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

2. 解出两个等式中的 x

3. 列出解进行

4. 图表

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