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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=6,3
x=6 , 3

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
2|x+3|=2|x3|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|2|x+3|=2|x3|
x=+y2(x+3)=2(x3)
x=y2(x+3)=2((x3))
+x=y2(x+3)=2(x3)
x=y2((x+3))=2(x3)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|2|x+3|=2|x3|
x=+y , +x=y2(x+3)=2(x3)
x=y , x=y2(x+3)=2((x3))

2. 解出两个等式中的 x

10 个额外 步骤

2·(-x+3)=-2·(x-3)

扩大括号:

2·-x+2·3=-2·(x-3)

收集同类项:

(2·-1)x+2·3=-2·(x-3)

系数之间相乘:

-2x+2·3=-2·(x-3)

简化运算:

-2x+6=-2·(x-3)

扩大括号:

-2x+6=-2x-2·-3

简化运算:

2x+6=2x+6

加到等式的两边:

(-2x+6)+2x=(-2x+6)+2x

收集同类项:

(-2x+2x)+6=(-2x+6)+2x

简化运算:

6=(-2x+6)+2x

收集同类项:

6=(-2x+2x)+6

简化运算:

6=6

22 个额外 步骤

2·(-x+3)=-2·(-(x-3))

扩大括号:

2·-x+2·3=-2·(-(x-3))

收集同类项:

(2·-1)x+2·3=-2·(-(x-3))

系数之间相乘:

-2x+2·3=-2·(-(x-3))

简化运算:

-2x+6=-2·(-(x-3))

扩大括号:

-2x+6=-2·(-x+3)

-2x+6=-2·-x-2·3

收集同类项:

-2x+6=(-2·-1)x-2·3

系数之间相乘:

-2x+6=2x-2·3

简化运算:

2x+6=2x6

从两边减去 :

(-2x+6)-2x=(2x-6)-2x

收集同类项:

(-2x-2x)+6=(2x-6)-2x

简化运算:

-4x+6=(2x-6)-2x

收集同类项:

-4x+6=(2x-2x)-6

简化运算:

4x+6=6

从两边减去 :

(-4x+6)-6=-6-6

简化运算:

4x=66

简化运算:

4x=12

两边都除以 :

(-4x)-4=-12-4

消除负号:

4x4=-12-4

简化分数:

x=-12-4

消除负号:

x=124

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(3·4)(1·4)

通过最大公约数简化分数:

x=3

3. 列出解进行

x=6,3
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=2|x+3|
y=2|x3|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。