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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=-14,25
x=-14 , \frac{2}{5}
小数形式: x=14,0.4
x=-14 , 0.4

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 将等式重写为每一边有一个绝对值的项

3|x+2|2|x4|=0

在方程的两边加上2|x4|

3|x+2|2|x4|+2|x4|=2|x4|

简化运算

3|x+2|=2|x4|

2. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
3|x+2|=2|x4|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|3|x+2|=2|x4|
x=+y3(x+2)=2(x4)
x=y3(x+2)=2((x4))
+x=y3(x+2)=2(x4)
x=y3((x+2))=2(x4)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|3|x+2|=2|x4|
x=+y , +x=y3(x+2)=2(x4)
x=y , x=y3(x+2)=2((x4))

3. 解出两个等式中的 x

11 个额外 步骤

3·(x+2)=2·(x-4)

扩大括号:

3x+3·2=2·(x-4)

简化运算:

3x+6=2·(x-4)

扩大括号:

3x+6=2x+2·-4

简化运算:

3x+6=2x8

从两边减去 :

(3x+6)-2x=(2x-8)-2x

收集同类项:

(3x-2x)+6=(2x-8)-2x

简化运算:

x+6=(2x-8)-2x

收集同类项:

x+6=(2x-2x)-8

简化运算:

x+6=8

从两边减去 :

(x+6)-6=-8-6

简化运算:

x=86

简化运算:

x=14

16 个额外 步骤

3·(x+2)=2·(-(x-4))

扩大括号:

3x+3·2=2·(-(x-4))

简化运算:

3x+6=2·(-(x-4))

扩大括号:

3x+6=2·(-x+4)

3x+6=2·-x+2·4

收集同类项:

3x+6=(2·-1)x+2·4

系数之间相乘:

3x+6=-2x+2·4

简化运算:

3x+6=2x+8

加到等式的两边:

(3x+6)+2x=(-2x+8)+2x

收集同类项:

(3x+2x)+6=(-2x+8)+2x

简化运算:

5x+6=(-2x+8)+2x

收集同类项:

5x+6=(-2x+2x)+8

简化运算:

5x+6=8

从两边减去 :

(5x+6)-6=8-6

简化运算:

5x=86

简化运算:

5x=2

两边都除以 :

(5x)5=25

简化分数:

x=25

4. 列出解进行

x=-14,25
(2个解)

5. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=3|x+2|
y=2|x4|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。