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解答 - 绝对值方程

精确的形式: x=53,1511
x=\frac{5}{3} , \frac{15}{11}
混合数字形式: x=123,1411
x=1\frac{2}{3} , 1\frac{4}{11}
小数形式: x=1.667,1.364
x=1.667 , 1.364

其他解决方法

绝对值方程

逐步解答

1. 没有绝对值条形符号地重写等至

使用以下规则:
|x|=|y|x=±y|x|=|y|±x=y
来写所有四个选项的等式
5|2x3|=|x|
去掉绝对值的条形符号:

|x|=|y|5|2x3|=|x|
x=+y5(2x3)=(x)
x=y5(2x3)=(x)
+x=y5(2x3)=(x)
x=y5((2x3))=(x)

简化后,等式 x=+y+x=y 是相同的,等式 x=yx=y 也是相同的,所以我们只有两个等式:

|x|=|y|5|2x3|=|x|
x=+y , +x=y5(2x3)=(x)
x=y , x=y5(2x3)=(x)

2. 解出两个等式中的 x

13 个额外 步骤

5·(2x-3)=x

扩大括号:

5·2x+5·-3=x

系数之间相乘:

10x+5·-3=x

简化运算:

10x15=x

从两边减去 :

(10x-15)-x=x-x

收集同类项:

(10x-x)-15=x-x

简化运算:

9x15=xx

简化运算:

9x15=0

加到等式的两边:

(9x-15)+15=0+15

简化运算:

9x=0+15

简化运算:

9x=15

两边都除以 :

(9x)9=159

简化分数:

x=159

寻找分子与分母的最大公约数:

x=(5·3)(3·3)

通过最大公约数简化分数:

x=53

11 个额外 步骤

5·(2x-3)=-x

扩大括号:

5·2x+5·-3=-x

系数之间相乘:

10x+5·-3=-x

简化运算:

10x15=x

加到等式的两边:

(10x-15)+x=-x+x

收集同类项:

(10x+x)-15=-x+x

简化运算:

11x15=x+x

简化运算:

11x15=0

加到等式的两边:

(11x-15)+15=0+15

简化运算:

11x=0+15

简化运算:

11x=15

两边都除以 :

(11x)11=1511

简化分数:

x=1511

3. 列出解进行

x=53,1511
(2个解)

4. 图表

每一条线代表等式的一边的函数:
y=5|2x3|
y=|x|
两条线交叉的地方是等式成立的地方。

为什么学习这个

我们几乎每天都会遇到绝对值。例如:如果你走路3英里去上学,那你回家时是否也走了负3英里呢?答案是不,因为距离使用的是绝对值。家和学校之间的距离的绝对值是3英里,无论是去还是回。
简而言之,绝对值帮助我们处理类似距离、可能值的范围以及与设定值的偏差等概念。