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解答 - 统计

总和:

1, 720

1,720

算术平均数:

x ̄ = 86

x̄=86

中位数:

86.5

86.5

范围:

83

方差:

s^{2} = 602.316

s^2=602.316

标准差:

s = 24.542

s=24.542

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1. 求和

将所有的数字加起来：

$112 + 95 + 84 + 106 + 62 + 68 + 53 + 75 + 88 + 93 + 127 + 98 + 117 + 60 + 49 + 54 + 85 + 74 + 88 + 132 = 1720$

总和是 $1, 720$

2. 计算平均值

将总和除以项数：

总和
$1, 720$
项数
$20$

$x ̄ = 86 = 86$

均值等于 $86$

3. 找到中位数

将数字按升序排列：
49,53,54,60,62,68,74,75,84,85,88,88,93,95,98,106,112,117,127,132

计算项数：
项数是（20）个

因为项数是偶数，所以需要确定中间的两个项：
49,53,54,60,62,68,74,75,84,85,88,88,93,95,98,106,112,117,127,132

找到位于这两个中间项之间的值，将这两项加起来然后除以2：
$(85 + 88) / 2 = 173 / 2 = 86.5$

中位数等于 86.5

4. 确定极差

要找出范围，从最高值里减去最低值。

最高值等于132
最低值等于49

$132 - 49 = 83$

范围等于 83

5. 计算方差

要找出样本方差，找到每个项与均值的差，把结果平方，然后把所有的平方结果加起来，再然后用这个和除以项数减1。

平均值等于86

为了得到平方差，从每个项中减去平均数并将结果平方：

${(112 - 86)}^{2} = 676$

${(95 - 86)}^{2} = 81$

${(84 - 86)}^{2} = 4$

${(106 - 86)}^{2} = 400$

${(62 - 86)}^{2} = 576$

${(68 - 86)}^{2} = 324$

${(53 - 86)}^{2} = 1089$

${(75 - 86)}^{2} = 121$

${(88 - 86)}^{2} = 4$

${(93 - 86)}^{2} = 49$

${(127 - 86)}^{2} = 1681$

${(98 - 86)}^{2} = 144$

${(117 - 86)}^{2} = 961$

${(60 - 86)}^{2} = 676$

${(49 - 86)}^{2} = 1369$

${(54 - 86)}^{2} = 1024$

${(85 - 86)}^{2} = 1$

${(74 - 86)}^{2} = 144$

${(88 - 86)}^{2} = 4$

${(132 - 86)}^{2} = 2116$

为了得到样本方差，将平方差相加，然后将总和除以项数减1

总和：
$676 + 81 + 4 + 400 + 576 + 324 + 1089 + 121 + 4 + 49 + 1681 + 144 + 961 + 676 + 1369 + 1024 + 1 + 144 + 4 + 2116 = 11444$
项数：
$20$
项数减1：
19

方差：
$\frac{11444}{19} = 602.316$

样本方差（ $s^{2}$ ）等于 602.316

6. 找到标准差

样本的标准差等于样本方差的平方根。这就是我们通常用平方变量来表示方差的原因。

方差: $s^{2} = 602.316$

求平方根：
$s = \sqrt{(602.316)} = 24.542$

标准差（ $s$ ）等于 24.542

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为什么学习这个

统计学科围绕着数据的收集，分析，解释和呈现，特别是在不确定性和变异的背景下。即使理解了统计学的最基本概念，也能帮助我们更好地处理和理解我们在日常生活中遇到的信息！此外，21世纪，比人类历史上的任何时候都收集到了更多的数据。随着电脑变得更加强大，它们使得分析和解释越来越大的数据集变得更加容易。因此，统计分析在许多领域中越来越重要，使政府和公司能够充分理解和应对数据。

术语和主题

统计测量