输入一个方程或问题

无法识别摄像头输入！

解答 - 通过因式分解解二次方程

精确形式：

x_{1} = - \frac{3}{5}, x_{2} = - \frac{1}{4}

x_1=-\frac{3}{5}, x_2=-\frac{1}{4}

十进制形式：

x_{1} = - 0.6, x_{2} = - 0.25

x_1=-0.6, x_2=-0.25

方程的因式分解形式：

4 (5 x + 3) (4 x + 1) = 0

4(5x+3)(4x+1)=0

查看步骤

逐步解答

1. 提取出最大公因数

$80 x^{2} + 68 x + 12 = 0$

从左侧的项中取出因数:

$4 \cdot 20 x^{2} + 4 \cdot 17 x + 4 \cdot 3 = 0$

$4 \cdot (20 x^{2} + 17 x + 3) = 0$

2. 找到系数

找出系数，用二次方程的标准形式：
$a x^{2} + b x + c = 0$
$20 x^{2} + 17 x + 3$

系数 $a$ $= 20$
系数 $b$ $= 17$
系数 $c$ $= 3$

3. 找到两个数字，它们的乘积等于 $a \cdot c$ ，总和等于 $b$

找出两个因数，原则是它们乘起来等于系数 $a$ 乘以系数 $c$ :
系数 $a$ ∙ 系数 $c$ = $20$ ∙ $3$ = $60$

列出 $60$ 的因数：
$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

由于系数 $a$ 乘以系数 $c$ 得出正数 $(60)$ 两个因数应同为正或倍为负。

从因数列表中找到一对和等于系数 $b$ 的项。
系数 $b$ 的值为 $17$

这对不行。

$1 \cdot 60 = 60$

$1 + 60 = 61$

这对不行。

$2 \cdot 30 = 60$

$2 + 30 = 32$

这对不行。

$3 \cdot 20 = 60$

$3 + 20 = 23$

这对不行。

$4 \cdot 15 = 60$

$4 + 15 = 19$

找到了 - 这对解决了问题：

$5 \cdot 12 = 60$

$5 + 12 = 17$

$12$ 和 $5$ 的乘积等于系数 $a$ $(20)$ 乘以系数 $c$ $(3)$ ，他们的和等于系数 $b$ $(17)$ 。

4. 分解等式的中间项

$20 x^{2} + 17 x + 3$
使用 $12$ 和 $5$ 重写中间项:
$20 x^{2} + 12 x + 5 x + 3 = 0$

5. 通过分组因式分解

$20 x^{2} + 12 x + 5 x + 3 = 0$

分别提取出前两项和后两项的因子：

$(20 x^{2} + 12 x) + (5 x + 3) = 0$

提取出第一项的因子：

$4 x (5 x + 3) + (5 x + 3) = 0$

提取出第二项的因子：

$4 x (5 x + 3) + (5 x + 3) = 0$

从每组中提取出最大公因数：

$(5 x + 3) (4 x + 1) = 0$

$20 x^{2} + 17 x + 3$ 的因子是 $(5 x + 3)$ 和 $(4 x + 1)$ 。

6. 找到二次方程的解

如果
$(5 x + 3)$ ∙ $(4 x + 1) = 0$
然后
$(5 x + 3) = 0$
和/或
$(4 x + 1) = 0$

求出 $x$ 的每个因子：

因子 1：

4 个额外步骤

$(5 x + 3) = 0$

从两边减去 :

$(5 x + 3) - 3 = 0 - 3$

简化运算:

$5 x = 0 - 3$

简化运算:

$5 x = - 3$

两边都除以 :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 3}{5}$

简化分数:

$x = \frac{- 3}{5}$

因子 2：

4 个额外步骤

$(4 x + 1) = 0$

从两边减去 :

$(4 x + 1) - 1 = 0 - 1$

简化运算:

$4 x = 0 - 1$

简化运算:

$4 x = - 1$

两边都除以 :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{- 1}{4}$

简化分数:

$x = \frac{- 1}{4}$

7. 图示

我们做得怎么样？

给我们反馈

为什么学习这个

最基本的功能，二次方程可以定义像圆、椭圆和抛物线这样的形状。这些形状可以用来预测运动物体的轨迹，比如一个被足球运动员踢出的球，或者从炮口发射出的子弹。
对于物体在空间中的运动，没有比宇宙中的行星围绕太阳公转，这个场景更好的开始了。二次方程被用来确定行星的轨道是椭圆形的，而不是圆形的。确定物体在空间中的旅行路径和速度是可能的，即使它已经停止了：当一个车辆撞车后，二次方程可以计算出它当时的运行速度。通过这样的信息，汽车工业可以设计刹车以预防未来的碰撞。许多行业使用二次方程来预测并从而提高他们的产品的寿命和安全性。

术语和主题

通过因式分解解二次方程

解答 - 通过因式分解解二次方程

逐步解答

1. 提取出最大公因数

2. 找到系数

3. 找到两个数字，它们的乘积等于a·c，总和等于b

4. 分解等式的中间项

5. 通过分组因式分解

6. 找到二次方程的解

7. 图示

为什么学习这个

术语和主题

相关链接

最新相关的解决方案

3. 找到两个数字，它们的乘积等于 $a \cdot c$ ，总和等于 $b$