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解答 - 几何数列

公比是: r=0.8
r=-0.8
该系列的和是: s=105
s=105
此系列的通用形式是: an=1250.8n1
a_n=125*-0.8^(n-1)
这个序列的第n项是: 125,100,80.00000000000001,64.00000000000001,51.20000000000001,40.96000000000001,32.768000000000015,26.21440000000001,20.971520000000012,16.777216000000006
125,-100,80.00000000000001,-64.00000000000001,51.20000000000001,-40.96000000000001,32.768000000000015,-26.21440000000001,20.971520000000012,-16.777216000000006

其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比:

a2a1=100125=0.8

a3a2=80100=0.8

该序列的公比(r)保持不变,并且等于两个连续项的商。
r=0.8

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和,将第一项:a=125、公比:r=0.8和元素数目n=3插入几何级数求和公式:

s3=125*((1--0.83)/(1--0.8))

s3=125*((1--0.5120000000000001)/(1--0.8))

s3=125*(1.512/(1--0.8))

s3=125*(1.512/1.8)

s3=1250.84

s3=105

3. 找到通用形式

an=arn1

要找到系列的通用形式,将第一项:a=125 和公比:r=0.8 插入几何级数的公式:

an=1250.8n1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=125

a2=a1·rn1=1250.821=1250.81=1250.8=100

a3=a1·rn1=1250.831=1250.82=1250.6400000000000001=80.00000000000001

a4=a1·rn1=1250.841=1250.83=1250.5120000000000001=64.00000000000001

a5=a1·rn1=1250.851=1250.84=1250.4096000000000001=51.20000000000001

a6=a1·rn1=1250.861=1250.85=1250.3276800000000001=40.96000000000001

a7=a1·rn1=1250.871=1250.86=1250.2621440000000001=32.768000000000015

a8=a1·rn1=1250.881=1250.87=1250.20971520000000007=26.21440000000001

a9=a1·rn1=1250.891=1250.88=1250.1677721600000001=20.971520000000012

a10=a1·rn1=1250.8101=1250.89=1250.13421772800000006=16.777216000000006

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念,因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如,几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利,这是与金融相关的最常见活动之一,可能意味着赚取或失去大量的金钱!其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题