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解答 - 几何数列

公比是: r=7
r=-7
该系列的和是: s=1500
s=-1500
此系列的通用形式是: an=57n1
a_n=5*-7^(n-1)
这个序列的第n项是: 5,35,245,1715,12005,84035,588245,4117715,28824005,201768035
5,-35,245,-1715,12005,-84035,588245,-4117715,28824005,-201768035

其他解决方法

几何数列

逐步解答

1. 找到公比

通过将序列中的任何项除以前一项来找到公比:

a2a1=355=7

a3a2=24535=7

a4a3=1715245=7

该序列的公比(r)保持不变,并且等于两个连续项的商。
r=7

2. 求和

5 个额外 步骤

sn=a*((1-rn)/(1-r))

要找到系列的和,将第一项:a=5、公比:r=7和元素数目n=4插入几何级数求和公式:

s4=5*((1--74)/(1--7))

s4=5*((1-2401)/(1--7))

s4=5*(-2400/(1--7))

s4=5*(-2400/8)

s4=5300

s4=1500

3. 找到通用形式

an=arn1

要找到系列的通用形式,将第一项:a=5 和公比:r=7 插入几何级数的公式:

an=57n1

4. 找到第n项

使用通用公式找到第n项

a1=5

a2=a1·rn1=5721=571=57=35

a3=a1·rn1=5731=572=549=245

a4=a1·rn1=5741=573=5343=1715

a5=a1·rn1=5751=574=52401=12005

a6=a1·rn1=5761=575=516807=84035

a7=a1·rn1=5771=576=5117649=588245

a8=a1·rn1=5781=577=5823543=4117715

a9=a1·rn1=5791=578=55764801=28824005

a10=a1·rn1=57101=579=540353607=201768035

为什么学习这个

几何序列常用于解释数学、物理、工程、生物、经济、计算机科学、金融等领域的概念,因此它们是我们工具箱中非常有用的工具。例如,几何序列最常见的应用之一就是计算已经获得或未付的复利,这是与金融相关的最常见活动之一,可能意味着赚取或失去大量的金钱!其他应用包括但不仅限于计算概率、测算随时间变化的放射性以及设计建筑物。

术语和主题